Was ist Logik?

[Raphael]

Im Nachbar-Thread schrieb Trisagion

Ich habe aber "Logik" explizit mit der Gesamtheit des Verstehens identifiziert. Darum die Vielzahl der Gänsefüßchen um "Logik", "logisch", usw. in meinen Beiträgen.

während meine Wenigkeit folgendes zum Besten gab:

Logik wird hier als folgerichtiges, ordentliches, regelbasiertes Denken verstanden.

Gibt es weitere Definitionen?

Was spricht für die eine, was für die andere, was für die weiteren Definitionen?

[Trisagion]

Gute Frage.

Allerdings, ich habe ja eben nicht Logik mit der Gesamtheit menschlichen Verstehens identifizieren wollen, darum ja die Anführungsstriche als ich das trotzdem getan habe (in dem anderen Strang machte es Sinn das zu tun). Insofern gibt es soweit nur eine Definition der Logik hier, nämlich Deine eigene...

Ich denke Logik im eigentlichen Sinne ist noch begrenzter als das was Du hier vorschlägst, so in etwa "Schlußfolgern im Rahmen von strikten Gültigkeitsregeln".

[Juergen]

Gibt es weitere Definitionen?

Logik ist eine Maschine, bei der hinten das rauskommt, was man vorne reinsteckt.

Alles Tautologien – wie in der Mathematik auch.

[Raphael]

Gute Frage.

Allerdings, ich habe ja eben nicht Logik mit der Gesamtheit menschlichen Verstehens identifizieren wollen, darum ja die Anführungsstriche als ich das trotzdem getan habe (in dem anderen Strang machte es Sinn das zu tun). Insofern gibt es soweit nur eine Definition der Logik hier, nämlich Deine eigene...

Ich denke Logik im eigentlichen Sinne ist noch begrenzter als das was Du hier vorschlägst, so in etwa "Schlußfolgern im Rahmen von strikten Gültigkeitsregeln".

Was mühen wir uns hier überhaupt?

Wo doch Frl. Vicky Pedia bereits alles weiß: Logik!

Nach dieser Entfaltung ist man möglicherweise etwas erschöpft, aber unheimlich klug.

Es bleibt allerdings ein Geschmäckle:
»Logik an sich« erscheint wertlos!
Sie erhält erst ihren Wert durch die Anwendung selbiger und gleichsam indirekt durch den Gegenstand, auf den sie angewendet wird.

[Trisagion]

Ich würde sagen Logik ist notwendig, aber nicht hinreichend, für sinnvolles Schlußfolgern.

[Raphael]

Ich würde sagen Logik ist notwendig, aber nicht hinreichend, für sinnvolles Schlußfolgern.

In jedem Falle ist Logik jedoch ein Teil der Vernunft.

Das Problem ist eben, daß man Logik nicht abstrakt betrachten kann/soll, sondern erst in Zusammenhang mit dem System, für das diese Schlußfolgerungsregeln dann letztendlich verwendet worden sind, bewerten kann.

»Logik an sich« ist IMHO moralisch neutral.

[Protasius]

Ich würde sagen Logik ist notwendig, aber nicht hinreichend, für sinnvolles Schlußfolgern.

In jedem Falle ist Logik jedoch ein Teil der Vernunft.

Das Problem ist eben, daß man Logik nicht abstrakt betrachten kann/soll, sondern erst in Zusammenhang mit dem System, für das diese Schlußfolgerungsregeln dann letztendlich verwendet worden sind, bewerten kann.

»Logik an sich« ist IMHO moralisch neutral.

Mir ist unklar, wieso man deiner Meinung nach Logik nicht abstrakt betrachten können sollte. Die formale Logik macht exakt das. Was für ein „System“ sollte denn noch dazu kommen?

Ich stimme mit dir überein, daß man der Logik keinen moralischen Wert zuschreiben kann; die Logik ist ein Werkzeug, das die Wahrheitswerte von Aussagen miteinander verknüpft. Wie diese Aussagen moralisch zu bewerten sind, ist formal nicht Gegenstand der Logik. M.E. kann man Moral im Sinne der klassischen zweiwertigen Logik gar nicht beschreiben (mit Ausnahme von intrinsisch guten oder bösen Handlungen), weil man zwischen mehr oder weniger guten Alternativen entscheiden muß; dafür bedarf es eines Maßes, das über die Güte entscheidet, sodaß wir bei mehrwertigen Logiksystemen landen.

Gibt es weitere Definitionen?

Logik ist eine Maschine, bei der hinten das rauskommt, was man vorne reinsteckt.

Alles Tautologien – wie in der Mathematik auch.

Nego consequentiam. Ein logischer Schluß muß zwar in der Tat davon abhängen, was als Prämissen hineingesteckt wird; sonst wäre er kein Schluß. Die Unterscheidung zwischen stets wahren Tautologien (Bsp. Es regnet oder es regnet nicht. Diese Aussage ist wahr unabhängig vom Wetter) und kontingenten Aussagen, also Aussagen, die wahr oder falsch sein können, ist aber von zentraler Bedeutung in der klassischen Logik, und damit natürlich auch in der Mathematik und allen anderen Wissenschaftsbereichen, die einen formalen Beweis gestatten.

[Raphael]

Ich würde sagen Logik ist notwendig, aber nicht hinreichend, für sinnvolles Schlußfolgern.

In jedem Falle ist Logik jedoch ein Teil der Vernunft.

Das Problem ist eben, daß man Logik nicht abstrakt betrachten kann/soll, sondern erst in Zusammenhang mit dem System, für das diese Schlußfolgerungsregeln dann letztendlich verwendet worden sind, bewerten kann.

»Logik an sich« ist IMHO moralisch neutral.

Mir ist unklar, wieso man deiner Meinung nach Logik nicht abstrakt betrachten können sollte. Die formale Logik macht exakt das. Was für ein „System“ sollte denn noch dazu kommen?

Ich stimme mit dir überein, daß man der Logik keinen moralischen Wert zuschreiben kann; die Logik ist ein Werkzeug, das die Wahrheitswerte von Aussagen miteinander verknüpft. Wie diese Aussagen moralisch zu bewerten sind, ist formal nicht Gegenstand der Logik. M.E. kann man Moral im Sinne der klassischen zweiwertigen Logik gar nicht beschreiben (mit Ausnahme von intrinsisch guten oder bösen Handlungen), weil man zwischen mehr oder weniger guten Alternativen entscheiden muß; dafür bedarf es eines Maßes, das über die Güte entscheidet, sodaß wir bei mehrwertigen Logiksystemen landen.

Zunächst einmal ist das ein etwas anderer Ansatz, wenn man Logik als etwas versteht, mithilfe dessen Wahrheitswerte von Aussagen ermittelt werden können.

Aussagen beziehen sich ja auf irgend etwas; solange sie kein sinnloses Gebrabbel beinhalten.
Und dieses "irgend etwas" ist eben - meiner Ansicht nach - das "System", was hinzutreten muß, damit man die mithilfe der Logik ermittelten Wahrheiten oder Falschheiten bewerten kann.

In den Naturwissenschaften ist es die Natur, die als "System" hinzutritt und über die dann Aussagen gemacht werden, welche logisch ableitbar (oder eben nicht) sind. Dort ist dann quasi körperlich/physikalisch feststellbar, ob eine Theorie (im Sinne eines Aussagesystems) wahr oder falsch oder "the best possible guess" ist.

Nur:
Wie ist es in den Geisteswissenschaften?
Dort ist es der Geist, der das "beobachtbare System" ist, über welches Aussagen gemacht werden, die logisch ableitbar (oder eben nicht) sein sollen.
Meines Erachtens ist der Geist viel zu komplex, um da mit einer zweiwertigen Logik Wahrheitswerte identifizieren zu können.

[Protasius]

Zunächst einmal ist das ein etwas anderer Ansatz, wenn man Logik als etwas versteht, mithilfe dessen Wahrheitswerte von Aussagen ermittelt werden können.

Aussagen beziehen sich ja auf irgend etwas; solange sie kein sinnloses Gebrabbel beinhalten.
Und dieses "irgend etwas" ist eben - meiner Ansicht nach - das "System", was hinzutreten muß, damit man die mithilfe der Logik ermittelten Wahrheiten oder Falschheiten bewerten kann.

Da hast du mich offenbar mißverstanden. Die Logik verknüpft die Wahrheitswerte von Aussagen; welchen Wahrheitswert diese Aussagen tatsächlich haben, kann ich mit der Logik alleine gerade nicht feststellen. Ein Beispiel:
A: Wenn es regnet, wird die Straße naß.
B: Es regnet.
Daraus folgt C: Die Straße wird naß.

Ob Prämisse A und B stimmen, kann die Logik allein nicht feststellen. Sie kann aber – vorausgesetzt, A und B sind wahre Aussagen – feststellen, daß dann auch C eine wahre Aussage ist.

Aus falschen Aussagen kann ich beliebiges folgern. Ein Beispiel für eine falsche materielle Implikation:

A: Ich und der Papst sind zwei Personen.
B: 2 = 1
Daraus folgt C: Der Papst und ich sind eine Person, also bin ich der Papst.

Daß Aussage B falsch ist, ist aber keine Aussage der Logik; die klassische Logik kann mir in diesem Fall lediglich sagen, daß C wahr ist, wenn A und B wahr sind.

Was die Logik aus sich selbst ausschließen kann, sind logische Widersprüche. Bsp.:
Machen wir folgende Annahmen:
A: Alle Zitronen sind gelb.
B: Nicht alle Zitronen sind gelb.
Da A durch Annahme wahr ist, gilt auch: Alle Zitronen sind gelb oder Einhörner existieren.
Weil B wahr ist, folgt aus der Wahrheit dieser Aussage, daß Einhörner existieren.
Das ist nicht nur materiell falsch, sondern auch logisch falsch, weil A und B sich widersprechen.

In den Naturwissenschaften ist es die Natur, die als "System" hinzutritt und über die dann Aussagen gemacht werden, welche logisch ableitbar (oder eben nicht) sind. Dort ist dann quasi körperlich/physikalisch feststellbar, ob eine Theorie (im Sinne eines Aussagesystems) wahr oder falsch oder "the best possible guess" ist.

Nur:
Wie ist es in den Geisteswissenschaften?
Dort ist es der Geist, der das "beobachtbare System" ist, über welches Aussagen gemacht werden, die logisch ableitbar (oder eben nicht) sein sollen.
Meines Erachtens ist der Geist viel zu komplex, um da mit einer zweiwertigen Logik Wahrheitswerte identifizieren zu können.

Das sind interessante epistemologische Fragestellungen, die von der Wissenschaftsphilosophie behandelt werden, aber das ist nicht allein Gegenstand der Logik. Das Aussagesystem, daß man mit statistischen Hypothesentests überprüfen kannst, beinhaltet neben der Beschreibung des zu untersuchenden Systems auch die Beschreibung des Apparats, mit dessen Hilfe man die Messungen durchführt (das kann ein Teilchenbeschleuniger sein, aber auch ein Interviewpartner). Mithilfe der Logik kann ich prüfen, ob das Aussagensystem in sich schlüssig ist; mithilfe der Statistik kann ich überprüfen, mit welchem Konfidenzniveau die genommenen Daten meine Hypothesen widerlegen.

[Trisagion]

<gleichzeitig mit Protasius geschrieben>

Zunächst einmal ist das ein etwas anderer Ansatz, wenn man Logik als etwas versteht, mithilfe dessen Wahrheitswerte von Aussagen ermittelt werden können. Aussagen beziehen sich ja auf irgend etwas; solange sie kein sinnloses Gebrabbel beinhalten. Und dieses "irgend etwas" ist eben - meiner Ansicht nach - das "System", was hinzutreten muß, damit man die mithilfe der Logik ermittelten Wahrheiten oder Falschheiten bewerten kann.

Dein "etwas anderer Ansatz" ist der normale / akzeptierte Ansatz bzgl. Logik, sowohl klassisch als auch modern. Logik funktioniert in der Tat problemlos mit sinnbefreitem "Gebrabbel", kann halt auch rein symbolisch betrieben werden.

Was Du als "System" hinzufügen willst sind die relevanten Voraussetzungen und Bedeutungen für den logischen Prozess, so daß die Resultate dann auch interpretier- und anwendbar sind. Aber das muß nicht hinzutreten damit Logik selber funktioniert, sondern nur damit Logik für Dich funktioniert, Dir selber etwas bringt.

Alle A machen X.
B ist ein A.
Folgerung: B macht X.

Das ist logisch schlicht richtig, obwohl eben fast ohne jeden Realitätsbezug. (Ich habe hier immer noch Worte benutzt die reale Prozesse andeuten, aber auch die kann man "versymbolisieren" wenn man will. Aber dann müsste ich erst Notation diskutieren....)

Um einen Realitätsbezug herzustellen, kannst Du z.B.

A = Stern / Sterne
X = Kernfusion
B = die Sonne

einsetzen. Und Du erhältst dann ein logisch und praktisch korrektes Resultat, falls die Voraussetzungen stimmen. Ein Astrophysiker könnte z.B. verlangen, A genauer festzulegen als nur mit "Stern", weil sonst die Hauptvoraussetzung nicht ganz stimmt. Wohingegen der Realitätsbezug für den Normalmenschen hier bereits "wahr genug" ist... aber die Logik selber ist eben immer wahr, sie hat letztlich nichts mit dem Inhalt der Symbole zu tun. Du kannst z.B. stattdessen sagen:

A = Kind / Kinder
X = Unsinn
B = Oskar

und im richtigen Realitätsrahmen (über einen längeren Zeitraum hinweg betrachtet, bzgl. bestimmter Verhaltensnormen der Erwachsenen) kriegst Du wieder eine korrekte Schlußfolgerung. An der Logik hat sich aber nichts geändert.

[Juergen]

Gibt es weitere Definitionen?

Logik ist eine Maschine, bei der hinten das rauskommt, was man vorne reinsteckt.
Alles Tautologien – wie in der Mathematik auch.

Nego consequentiam. Ein logischer Schluß muß zwar in der Tat davon abhängen, was als Prämissen hineingesteckt wird; sonst wäre er kein Schluß. Die Unterscheidung zwischen stets wahren Tautologien (Bsp. Es regnet oder es regnet nicht. Diese Aussage ist wahr unabhängig vom Wetter) und kontingenten Aussagen, also Aussagen, die wahr oder falsch sein können, ist aber von zentraler Bedeutung in der klassischen Logik, und damit natürlich auch in der Mathematik und allen anderen Wissenschaftsbereichen, die einen formalen Beweis gestatten.

Natürlich ist Mathematik tautologisch. Es gibt ein paar Axiome von denen sich der Rest ableitet. (Wie die Axiome entstanden sind, ist natürlich nochmal eine andere Sache.)
Die Fragestellungen sind natürlich so, daß gefragt wird, ob eine Aussage wahr ist oder nicht.
Die Antwort entspringt aber der Verknüpfung der wenigen Axiome. Natürlich kann die Verknürzung äußert kompliziert sein, aber es entsteht dadurch nichts Neues. Wenn die Antwort da ist, hat sich die Fragestellung erledigt.

[Protasius]

Natürlich ist Mathematik tautologisch. Es gibt ein paar Axiome von denen sich der Rest ableitet. (Wie die Axiome entstanden sind, ist natürlich nochmal eine andere Sache.)
Die Fragestellungen sind natürlich so, daß gefragt wird, ob eine Aussage wahr ist oder nicht.
Die Antwort entspringt aber der Verknüpfung der wenigen Axiome. Natürlich kann die Verknürzung äußert kompliziert sein, aber es entsteht dadurch nichts Neues. Wenn die Antwort da ist, hat sich die Fragestellung erledigt.
[/font]

Wenn deine Definition stimmen würde, wären logisch und tautologisch bedeutungsgleich.

[Raphael]

Zunächst einmal ist das ein etwas anderer Ansatz, wenn man Logik als etwas versteht, mithilfe dessen Wahrheitswerte von Aussagen ermittelt werden können.

Aussagen beziehen sich ja auf irgend etwas; solange sie kein sinnloses Gebrabbel beinhalten.
Und dieses "irgend etwas" ist eben - meiner Ansicht nach - das "System", was hinzutreten muß, damit man die mithilfe der Logik ermittelten Wahrheiten oder Falschheiten bewerten kann.

Da hast du mich offenbar mißverstanden. Die Logik verknüpft die Wahrheitswerte von Aussagen; welchen Wahrheitswert diese Aussagen tatsächlich haben, kann ich mit der Logik alleine gerade nicht feststellen. Ein Beispiel:
A: Wenn es regnet, wird die Straße naß.
B: Es regnet.
Daraus folgt C: Die Straße wird naß.

Ob Prämisse A und B stimmen, kann die Logik allein nicht feststellen. Sie kann aber – vorausgesetzt, A und B sind wahre Aussagen – feststellen, daß dann auch C eine wahre Aussage ist.
..............

Ich gewinne den Eindruck, wir reden haarscharf aneinander vorbei!

Zunächst einmal ist »Logik an sich« in dieser basalen Form natürlich unproblematisch. Da wird es keinen vernünftigen Widerspruch geben können.

Worauf meine Einlassung abzielte war, daß man den Wahrheitswert der Prämissen nicht aus A und B selber ableiten kann, sondern man benötigt halt den Blick in das "zugrundeliegende System" um deren Wahrheitswert zu ermitteln. Das, was ich als Logik bezeichnen würde, ist ja nur C, eben die »Schlußfolgerung an sich«.
Wenn die Prämisse B falsch ist, weil es - einmal hypothetisch angenommen - niemals regnet, dann ist die Logik zwar korrekt, aber die Aussage C trotzdem falsch.

Im Hinterkopf ist jedoch noch ein weiteres Problem, was ich oben schon einmal angedeutet hatte:
Ist es tatsächlich möglich, die den Menschen angehenden Fragestellungen in so einfache Aussagesätze (wie oben) zu fassen?
Bspw. bei der Moral müßte doch - wie schon gesagt - eine mehrwertige Logik (wie auch immer die dann im Detail aussieht! ) Anwendung finden, oder?

Und auch bei dem in der Vergangenheit thematisierten Standardmodell der Materie (hier) frage ich mich als Nicht-Naturwissenschaftler, wie viele Prämissen und wie viele Ableitungen (im Sinne von logischen Schlußfolgerungen) da drin stecken?

[Raphael]

Gibt es weitere Definitionen?

Logik ist eine Maschine, bei der hinten das rauskommt, was man vorne reinsteckt.
Alles Tautologien – wie in der Mathematik auch.

Nego consequentiam. Ein logischer Schluß muß zwar in der Tat davon abhängen, was als Prämissen hineingesteckt wird; sonst wäre er kein Schluß. Die Unterscheidung zwischen stets wahren Tautologien (Bsp. Es regnet oder es regnet nicht. Diese Aussage ist wahr unabhängig vom Wetter) und kontingenten Aussagen, also Aussagen, die wahr oder falsch sein können, ist aber von zentraler Bedeutung in der klassischen Logik, und damit natürlich auch in der Mathematik und allen anderen Wissenschaftsbereichen, die einen formalen Beweis gestatten.

Natürlich ist Mathematik tautologisch.

Das würde ich eben nicht so behaupten wollen, weil die Mathematik selber als ein beschreibendes System aufgefaßt werden kann: Sie ist zwar in sich selber logisch, aber trotzdem offen!

Stichwort: Kurt Gödel!

Es gibt ein paar Axiome von denen sich der Rest ableitet. (Wie die Axiome entstanden sind, ist natürlich nochmal eine andere Sache.)
Die Fragestellungen sind natürlich so, daß gefragt wird, ob eine Aussage wahr ist oder nicht.
Die Antwort entspringt aber der Verknüpfung der wenigen Axiome. Natürlich kann die Verknürzung äußert kompliziert sein, aber es entsteht dadurch nichts Neues. Wenn die Antwort da ist, hat sich die Fragestellung erledigt.

DAS wiederum scheint mir eine Verkürzung im Abstrakten zu sein; mithin "ein stückweit" pauschalisiert!

[Juergen]

Es gibt ein paar Axiome von denen sich der Rest ableitet. (Wie die Axiome entstanden sind, ist natürlich nochmal eine andere Sache.)
Die Fragestellungen sind natürlich so, daß gefragt wird, ob eine Aussage wahr ist oder nicht.
Die Antwort entspringt aber der Verknüpfung der wenigen Axiome. Natürlich kann die Verknürzung äußert kompliziert sein, aber es entsteht dadurch nichts Neues. Wenn die Antwort da ist, hat sich die Fragestellung erledigt.

DAS wiederum scheint mir eine Verkürzung im Abstrakten zu sein; mithin "ein stückweit" pauschalisiert!

Der Computer zeigt uns doch, daß alles in der Mathematik auf sehr wenigen Operationen beruht: Addieren, Invertieren, Vergleichen… Ansonsten wäre ja ein Computer gar nicht herzustellen. Und mit diesen wenigen Operationen können die komplexesten mathematischen Probleme gelöst werden.

[Raphael]

Es gibt ein paar Axiome von denen sich der Rest ableitet. (Wie die Axiome entstanden sind, ist natürlich nochmal eine andere Sache.)
Die Fragestellungen sind natürlich so, daß gefragt wird, ob eine Aussage wahr ist oder nicht.
Die Antwort entspringt aber der Verknüpfung der wenigen Axiome. Natürlich kann die Verknürzung äußert kompliziert sein, aber es entsteht dadurch nichts Neues. Wenn die Antwort da ist, hat sich die Fragestellung erledigt.

DAS wiederum scheint mir eine Verkürzung im Abstrakten zu sein; mithin "ein stückweit" pauschalisiert!

Der Computer zeigt uns doch, daß alles in der Mathematik auf sehr wenigen Operationen beruht: Addieren, Invertieren, Vergleichen… Ansonsten wäre ja ein Computer gar nicht herzustellen. Und mit diesen wenigen Operationen können die komplexesten mathematischen Probleme gelöst werden.

Du hattest aber behauptet, daß Mathematik tautologisch sei.

Und auch die Fähigkeit des Computers, komplexe mathematische Probleme lösen zu können, beweist ja nun ebenfalls nicht, daß Mathematik tautologisch sein muß.

Oder willst Du auf Wittgensteins »logische Räume« hinaus?

[Juergen]

Es gibt ein paar Axiome von denen sich der Rest ableitet. (Wie die Axiome entstanden sind, ist natürlich nochmal eine andere Sache.)
Die Fragestellungen sind natürlich so, daß gefragt wird, ob eine Aussage wahr ist oder nicht.
Die Antwort entspringt aber der Verknüpfung der wenigen Axiome. Natürlich kann die Verknürzung äußert kompliziert sein, aber es entsteht dadurch nichts Neues. Wenn die Antwort da ist, hat sich die Fragestellung erledigt.

DAS wiederum scheint mir eine Verkürzung im Abstrakten zu sein; mithin "ein stückweit" pauschalisiert!

Der Computer zeigt uns doch, daß alles in der Mathematik auf sehr wenigen Operationen beruht: Addieren, Invertieren, Vergleichen… Ansonsten wäre ja ein Computer gar nicht herzustellen. Und mit diesen wenigen Operationen können die komplexesten mathematischen Probleme gelöst werden.

Du hattest aber behauptet, daß Mathematik tautologisch sei.

Ich hatte geschrieben, daß Mathematik das Verknüpfen weniger mathem. Axiome ist.

In der Mathematik wird ein Satz als wahr bewiesen, indem die wenigen mathem. Axiome mittels Schlußregeln (womit wir wieder bei der Logik wären) miteinander verknüpft werden. Ist eine solche Verknüpfung nicht möglich, ist das Satz nicht als wahr bewiesen.

Letztlich ist dann aber der Satz eben nichts neues, sondern nur die logische Verknüpfung von Axiomen.

[Raphael]

Es gibt ein paar Axiome von denen sich der Rest ableitet. (Wie die Axiome entstanden sind, ist natürlich nochmal eine andere Sache.)
Die Fragestellungen sind natürlich so, daß gefragt wird, ob eine Aussage wahr ist oder nicht.
Die Antwort entspringt aber der Verknüpfung der wenigen Axiome. Natürlich kann die Verknürzung äußert kompliziert sein, aber es entsteht dadurch nichts Neues. Wenn die Antwort da ist, hat sich die Fragestellung erledigt.

DAS wiederum scheint mir eine Verkürzung im Abstrakten zu sein; mithin "ein stückweit" pauschalisiert!

Der Computer zeigt uns doch, daß alles in der Mathematik auf sehr wenigen Operationen beruht: Addieren, Invertieren, Vergleichen… Ansonsten wäre ja ein Computer gar nicht herzustellen. Und mit diesen wenigen Operationen können die komplexesten mathematischen Probleme gelöst werden.

Du hattest aber behauptet, daß Mathematik tautologisch sei.

Ich hatte geschrieben, daß Mathematik das Verknüpfen weniger mathem. Axiome ist.

Nö:

Natürlich ist Mathematik tautologisch. ...........

In der Mathematik wird ein Satz als wahr bewiesen, indem die wenigen mathem. Axiome mittels Schlußregeln (womit wir wieder bei der Logik wären) miteinander verknüpft werden. Ist eine solche Verknüpfung nicht möglich, ist das Satz nicht als wahr bewiesen.

Letztlich ist dann aber der Satz eben nichts neues, sondern nur die logische Verknüpfung von Axiomen.

Dann stellt sich natürlich die Frage, ob mit der Mathematik die Realität abgebildet wird oder ob es sich bei der Mathematik um einen Form der geistigen Onanie handelt!

Oder ob es vielleicht noch weitere Möglichkeiten gibt .................

M.E. sind die Ergebnisse sehr wohl realitätsbezogen, denn ihre Ergebnisse haben ja doch zu tieferen Erkenntnissen über die Struktur des Universum geführt. Und dies obwohl der Traum der Pythagoräer nicht in Erfüllung gegangen ist.

[Trisagion]

Dann stellt sich natürlich die Frage, ob mit der Mathematik die Realität abgebildet wird oder ob es sich bei der Mathematik um einen Form der geistigen Onanie handelt!

Ich sehe Mathematik primär als eine Sprache. Diese Sprache wurde geschaffen um nicht-erzählerische und symbolische Gedankengänge des Menschen festzuhalten. Es stellt sich dabei heraus, daß wir - anders als für erzählerische Gedankengänge - große Schwierigkeiten haben solche Gedankengänge im Kopf zu behalten. Darum erlaubte das Hinschreiben dieser Sprache einen noch viel gewaltigeren Kultursprung als der Übergang von mündlichen zu schriftlichen Erzählungen. In gewissem Sinne kann der Mensch Mathematik so richtig erst seitdem er sie zu Papier (oder Papyrus) bringen kann. Darum wird Mathematik oft mit der formellen Notation identifiziert, es ist wegen unserer Begrenzungen primär eine Schriftsprache.

Die Frage ob Mathematik die Realität abbildet ist fehl am Platz. Sprache ist ein Mittel mit der man Realität abbilden kann, und sicher ist dies der ursprügliche Zweck. Aber Sprache muß nicht Realität abbilden, man kann z.B. "die Erde ist flach" sagen. Das ist sprachlich korrekt, aber fern der Realität. Ebenso in der Mathematik, z.B. ist die hyperbolische Geometrie keine Abbild unserer unmittelbaren Realität aber darum nicht "mathematisch falsch". Und wir kennen auch von den natürlichen Sprachen eine gewisse Verselbstständigung, Sprache als Kunstform. In der Mathematik ist das wegen der nicht-erzählerischen und symbolischen Natur deutlich einfacher. Der Mathematiker ist darum zumeist im Bereich (mathematischer) Sprache als Kunst unterwegs, betreibt eine Art Denksport, im Gegensatz zu den angewandten Mathematikern der Physik und Technik.

Als Beispiel nehmen wir mal die Maxwell Gleichungen. In der Wikipedia Tabelle sieht man sowohl die mathematischen Formeln als auch eine Kurzbeschreibung. Nur ist eben diese Beschreibung nicht nur ungenauer, es ist auch viel schwieriger in dieser Form mehr zu sagen. Hier findet sich eine Ableitung der elektromagnetischen Wellen aus den Maxwell Gleichungen. Die Rechnung wird zwar auf Deutsch erläutert, aber mir geht es hier um die Rechnung selber. Im Prinzip könnte man die in normalen Worten durchziehen. Aber es ist sehr unwahrscheinlich, daß man nur durch Wortgedanken zu diesem Ziel vorstoßen würde. Das Ausdrucksmittel Mathematik, diese spezielle Sprache, ist praktisch nötig.

Mathematik ist für mich also schlicht eine (Schrift)sprache für das nicht-erzählerische, symbolische Denken des Menschen. Wenn Mathematik uns etwas über die Welt sagt, dann weil menschliches Denken es tut. Das wir es geschafft haben dieses Denkens in eine (Schrift)sprache zu fassen, und dadurch kompliziertere Gedankengänge überhaupt erst praktisch möglich gemacht haben, ist für mich Innovation auf dem allerhöchsten Niveau, wirklich vergleichbar mit z.B. der Erfindung von Landwirtschaft. Aber da geht m.E. im Prinzip nichts über das menschliche Denken hinaus, es gibt da kein Wunder das nicht schon vorher im Menschen angelegt war. Mathematik ist vielleicht das wichtigste Medium aller Zeiten, aber trotzdem nur ein Medium, ein Ausdrucksmittel.

[Raphael]

Ich sehe Mathematik primär als eine Sprache. .............

Bingo!

Exakt darauf wollte ich hinaus!
Mithilfe der mathematischen Zeichensprache können sich die Fachleute eben über die Dinge im subatomaren Milieu - näherhin auch als Mikrokosmos benennbar - austauschen und durch die Kommunikation neue Erkenntnisse gewinnen bzw. bestehende verfeinern.

Nur:
Sprache ist - in my humble opinion - niemals tautologisch, sondern immer ein offenes System.

Wieviele Geschichten kann man mit einem Alphabet von 30 Zeichen erzählen?

[Juergen]

Mithilfe der mathematischen Zeichensprache können sich die Fachleute eben über die Dinge im subatomaren Milieu - näherhin auch als Mikrokosmos benennbar - austauschen und durch die Kommunikation neue Erkenntnisse gewinnen bzw. bestehende verfeinern.

Die mathem. Formeln sind aber doch nur Analogien der Wirklichkeit.

[Raphael]

Mithilfe der mathematischen Zeichensprache können sich die Fachleute eben über die Dinge im subatomaren Milieu - näherhin auch als Mikrokosmos benennbar - austauschen und durch die Kommunikation neue Erkenntnisse gewinnen bzw. bestehende verfeinern.

Die mathem. Formeln sind aber doch nur Analogien der Wirklichkeit.

Dann hat die mathematische Sprache eben etwas gemeinsam mit dem Reden über Gott!

Stichwort: analogia entis!

[Juergen]

Mithilfe der mathematischen Zeichensprache können sich die Fachleute eben über die Dinge im subatomaren Milieu - näherhin auch als Mikrokosmos benennbar - austauschen und durch die Kommunikation neue Erkenntnisse gewinnen bzw. bestehende verfeinern.

Die mathem. Formeln sind aber doch nur Analogien der Wirklichkeit.

Dann hat die mathematische Sprache eben etwas gemeinsam mit dem Reden über Gott!

Mathematische Systeme beschreiben in einer formalisierten Sprache eine Analogie zu einem real existierenden Vorbild.
Ob sie die Wirklichkeit beschreiben ist eine ganz andere Frage.

[Raphael]

Mithilfe der mathematischen Zeichensprache können sich die Fachleute eben über die Dinge im subatomaren Milieu - näherhin auch als Mikrokosmos benennbar - austauschen und durch die Kommunikation neue Erkenntnisse gewinnen bzw. bestehende verfeinern.

Die mathem. Formeln sind aber doch nur Analogien der Wirklichkeit.

Dann hat die mathematische Sprache eben etwas gemeinsam mit dem Reden über Gott!

Mathematische Systeme beschreiben in einer formalisierten Sprache eine Analogie zu einem real existierenden Vorbild.
Ob sie die Wirklichkeit beschreiben ist eine ganz andere Frage.

Und diese "unüberbrückbare" Trennung zwischen den philosophischen Disziplinen Epistemologie und Ontologie hältst Du in der Tat für gegeben?

Oder ist das nur eine Problem der Mathematik als Sprache?

[Juergen]

Und diese "unüberbrückbare" Trennung zwischen den philosophischen Disziplinen Epistemologie und Ontologie hältst Du in der Tat für gegeben?

Sagen wir es mal so: Ich stelle mindestens so viele Lücken als Brücken fest.

[Raphael]

Und diese "unüberbrückbare" Trennung zwischen den philosophischen Disziplinen Epistemologie und Ontologie hältst Du in der Tat für gegeben?

Sagen wir es mal so: Ich stelle mindestens so viele Lücken als Brücken fest.

Windelweiche Ausrede!

[Juergen]

Und diese "unüberbrückbare" Trennung zwischen den philosophischen Disziplinen Epistemologie und Ontologie hältst Du in der Tat für gegeben?

Sagen wir es mal so: Ich stelle mindestens so viele Lücken als Brücken fest.

Windelweiche Ausrede!

Schon Platon stellt die Frage wie aus Eins wohl Zwei wird. Aus dem Kopf wiedergegeben, geht die Überlegung im Phaidon etwa so:
Er geht über den Markt und sieht einen Pferdehändler. Da steht ein Pferd und jemand stellt ein zweites hinzu. Aus Eins wird Zwei durch hinzufügen. Dann geht er weiter und sieht, wie jemand Baumstämme spaltet. Aus Eins wird Zwei durch Teilung.

Man kann die Sache auch noch weiter führen. Hier noch ein Beispiel, das sich nicht bei Sokrates findet: Ich habe einen Wassertropfen auf dem Tisch. Dann nehme ich eine Pipette an der ein zweiter Wassertropfen hängt. Diesen zweiten Tropfen lasse ich in den ersten Fallen und es bleibt ein Wassertropfen zurück. Aus Zwei wird Eins durch hinzufügen.

Wir halten also als drei Beobachtungen fest:
Aus Eins wird Zwei durch hinzufügen.
Aus Eins wird Zwei durch teilen.
Aus Zwei wird Eins durch hinzufügen.


Und da fragst Du nach Lücken und Brücken?

[Raphael]

Und diese "unüberbrückbare" Trennung zwischen den philosophischen Disziplinen Epistemologie und Ontologie hältst Du in der Tat für gegeben?

Sagen wir es mal so: Ich stelle mindestens so viele Lücken als Brücken fest.

Windelweiche Ausrede!

Schon Platon stellt die Frage wie aus Eins wohl Zwei wird. Aus dem Kopf wiedergegeben, geht die Überlegung im Phaidon etwa so:
Er geht über den Markt und sieht einen Pferdehändler. Da steht ein Pferd und jemand stellt ein zweites hinzu. Aus Eins wird Zwei durch hinzufügen. Dann geht er weiter und sieht, wie jemand Baumstämme spaltet. Aus Eins wird Zwei durch Teilung.

Man kann die Sache auch noch weiter führen. Hier noch ein Beispiel, das sich nicht bei Sokrates findet: Ich habe einen Wassertropfen auf dem Tisch. Dann nehme ich eine Pipette an der ein zweiter Wassertropfen hängt. Diesen zweiten Tropfen lasse ich in den ersten Fallen und es bleibt ein Wassertropfen zurück. Aus Zwei wird Eins durch hinzufügen.

Wir halten also als drei Beobachtungen fest:
Aus Eins wird Zwei durch hinzufügen.
Aus Eins wird Zwei durch teilen.
Aus Zwei wird Eins durch hinzufügen.


Und da fragst Du nach Lücken und Brücken?

Platon ist doch mega-out!

Der Eine bleibt Einer und ist doch drei, DAS konnte Platon noch nicht wissen.

DU aber .............

[Trisagion]

Wir halten also als drei Beobachtungen fest:
Aus Eins wird Zwei durch hinzufügen.
Aus Eins wird Zwei durch teilen.
Aus Zwei wird Eins durch hinzufügen.

Damit Du demonstrierst Du nur zweierlei: Erstens, warum moderne Philosophie so sehr damit beschäftigt ist Worte genauestens zu definieren. Nämlich um solche Sophistereien (hier ausgerechnet von Platon/Sokrates, den Sophisten-Gegnern) zu unterbinden. Zweitens, warum die symbolische Sprache der Mathematik konstruiert wurde. Nämlich, gerade um eine zuverlässige Grundlage zu haben auf die man "Rechenprobleme" abbilden kann, so daß das Problem nur in der Projektion, aber nicht in der Projektionsfläche, besteht.

In Deinen Beispielen geht es um die Verwirrung von Anzahl und Größe bei Objekten die entweder tatsächlich (Wasser) oder fälschlicherweise (Baumstamm) ihre Größe ändern können und trotzdem mit demselben Wort beschrieben werden. (Das Beispiel mit dem Baumstamm ist schlicht falsch, denn ein gespaltener Baumstamm ist einfach kein Baumstamm mehr.)

Die korrekte Projektion auf die Mathematik ist hier ein relevantes Maß für Größe anzusetzen, z.B. das Volumen an Wasser oder Holz. Und dann die Gesamtgröße als die Multiplikation der Anzahl und Einzelgröße zu definieren. Wobei "nicht-teilbare" Dinge wie ein Pferd eine beliebiege aber feste Einzelgröße zugeordnet kriegen, z.B. eins. Dann wird aus Deinen Beispielen:

1 x 1 Pferd-Einheit + 1 x 1 PE = 2 x 1 PE
1 x 1 Baumstamm-Menge-an-Holz = 1 x 0,5 BMaH + 1 x 0,5 BMaH
1 x 1 Pipetten-Menge-an-Wasser + 1 x 1 PMaW = 1 x 2 PMaW

Mit offensichtlichen Abkürzungen der Einheiten. All dies ist natürlich offensichtlich. Wenn ein hergelaufener Platon oder Sokrates so tut, als sei dem nicht so, dann benutzt man den Bayes Trick der Wahrheitsfindung: man zwingt den Schwätzer dazu Geld auf seine Einschätzungen zu setzen. Also z.B.: Du bist bereit für diesen Baumstamm 10 Drachmen zu zahlen? Prima. Ich spalte den dann mal, und Du zahlst mir entweder 20 Drachmen für die "zwei Baumstämme" oder 10 Drachmen für nur einen der beiden (gespaltenen) "Baumstämme". Alles klar, Herr "Philosoph"? Geld auf den Tisch, bitte.

[Raphael]

Ebend!

Durch die Formalisierung der mathematischen Sprache werden Sophistereien unterbunden.

Damit werden Epistemologie und Ontologie als sich gegenseitig ergänzende Disziplinen verstanden, die in der Philosophie naturgemäß zum Gott der Philosophen hinführen.

In der christlichen Theologie wiederum wird der Gott der Philosophen aufgrund der Inkarnation Jesu Christi auf die Wahrheit hin überstiegen. Der Mensch wird sensu strictu wahrheitsfähig und damit wieder befähigt - wie einstmals im Paradies - in der Gemeinschaft mit Gott zu leben.

GsJC
Raphael

[Juergen]

…BlaBla…

Du zeigst sehr eindrücklich, daß Du absolut nichts verstanden hast.

[Trisagion]

…BlaBla…

Du zeigst sehr eindrücklich, daß Du absolut nichts verstanden hast.

"Dorlamm meint" von Robert Gernhardt.